לוגיקה פורמלית

מתוך הנקודאי

לוגיקה (באנגלית: Logic) פירושו היגיון ובעיקר בחינת רמת הדיוק או הנכונות של משפט וכן של הסקת מסקנה על בסיס משפט אחד או יותר.

לוגיקה פורמלית (באנגלית: Formal logic) ניתן להגדיר בהגדרה רחבה ככל תורה לוגית המבוססת על לוגיקה פרטית של פילוסוף אחד או על לוגיקה קולקטיבית של שני פילוסופים או יותר שהגה או הגו אותה והיא תכלול לפחות אקסיומה אחת; ללא תלות בשאלה כמה תורה לוגית זו מדויקת מבחינה מציאותית ובעיקר מבחינת ההסברים והתוצאות שיתקבלו מפעילות על פי האקסיומות שלה.

בהגדרה צרה ופרקטית יותר לוגיקה פורמלית נקראת לוגיקה מתמטית ומהווה רכיב של יסודות המתמטיקה ← תחום ידע המהווה יסוד כללי למתמטיקה (ולפי דעה חלק מן המתמטיקה עצמה):
חלק ניכר מיסוד כללי זה הוא תורת הסטים האקסיומטית שהיא מודל של שפה מסדר ראשון;
מודל בלוגיקה מתמטית הוא מבנה מידע לוגי פורמלי בו מתקיימות כל האקסיומות של תורה לוגית.

ספרות ה Mathematics Subject Classification (מהדורת 2010) כוללת חלוקה פרקטית של יסודות המתמטיקה ומתמטיקה לכמה עשרות תחומים ראשיים; שלושת התחומים הראשונים בחלוקה זו (מתוך 97) הם:

  1. מבוא כללי ("General")
  2. היסטוריה וביוגרפיה
  3. לוגיקה מתמטית ויסודות; אשר כולל: היבטים פילוסופיים, לוגיקה מתמטית, תורת המודלים, חישוביות ורקורסיה, תורת הסטים, תורת ההוכחות ומתמטיקה קונסטרוקטיבית, לוגיקה אלגברית ומודלים לא סטנדרטיים

תורה לוגית פורמלית נפוצה ביותר היא תורת הסטים האקסיומטית המהווה ניסוח אקסיומטי של רעיון תורת הסטים ופותחה בבסיסה על ידי ארנסט צרמלו ואברהם הלוי פרנקל.

מנגד ללוגיקה פורמלית ישנה לוגיקה אינפורמלית ("לא פורמלית") העוסקת בהיגיון של שפות תקשורת כללית ("שפות טבעיות").

ראו גם

מידע נוסף

למעוניינים להעמיק על לוגיקה פורמלית (בהקשר יסודות המתמטיקה), להלן תכנים בויקיפדיה העברית: